Kai seka seka tam tikrą taisyklę, ji vadinama progresija. Tai nėra tas pats, kas serija, kuri apibrėžiama kaip sekos elementų apibendrinimas. Skaitykite straipsnį, kad sužinotumėte reikšmingą sekos ir serijos skirtumą.
Palyginimo diagrama
| Palyginimo pagrindas | Seka | Serija |
|---|---|---|
| Reikšmė | Seka apibūdinama kaip skaičių ar objektų, atitinkančių tam tikrą modelį, rinkinys. | Serija reiškia sekos elementų sumą. |
| Įsakymas | Svarbu | Kartais svarbu |
| Pavyzdys | 1, 3, 5, 7, 9, 11 .... n .. | 1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... n .. |
Sekos apibrėžimas
Matematikoje užsakytas objektų ar numerių rinkinys, pvz., 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n…. yra sakoma, kad yra seka, jei, kaip nurodyta tam tikroje taisyklėje, turi tam tikrą vertę. Sekos nariai vadinami terminu arba elementu, kuris yra lygus bet kuriam natūralaus skaičiaus vertei. Kiekvienas sekos terminas yra susijęs su ankstesniu ir vėlesniu terminu. Paprastai sekos turi paslėptas taisykles arba modelį, kuris padeda jums sužinoti kito termino vertę.
Nth terminas yra sveiko skaičiaus n (teigiamas) funkcija, laikoma bendru sekos terminu. Seka gali būti baigtinė arba begalinė.
- Baigtinė seka : baigtinė seka yra tokia, kuri sustoja skaičių a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a sąrašo pabaigoje, atstovaujama:
- Begalinė seka : begalinė seka reiškia seką, kuri yra nesibaigianti, a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n…. ., atstovauja:
Serijos apibrėžimas
Sekos (a n ) terminų pridėjimas yra žinomas kaip serija. Kaip ir seka, serijos taip pat gali būti baigtinės arba begalinės, kai baigtinė serija yra tokia, kuri turi ribotą skaičių terminų, parašytų kaip 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n . Skirtingai nuo begalinės serijos, kur elementų skaičius nėra baigtinis arba yra nesibaigiantis, parašytas kaip 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n + ….
Jei 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n = S n, tada S n laikomas sumos n serijos elementais. Terminų sumą dažnai atspindi graikų raidė sigma (Ʃ). Taigi,
Pagrindiniai skirtumai tarp sekos ir serijos
Skirtumas tarp sekos ir serijos gali būti aiškiai išskirtas dėl šių priežasčių:
- Seka apibrėžiama kaip numerių arba objektų, kurie atitinka tam tikrą modelį, rinkinys. Kai sekos elementai sudedami, jie yra žinomi kaip serijos.
- Užsisakykite klausimus seka, nes yra tam tikra taisyklė, kuri nustato sekos modelį. Taigi, 1, 2, 3-oji skiriasi nuo 3, 1, 2, kita vertus, eilės tvarka išvaizda gali būti svarbi, pavyzdžiui, absoliučiai konvergencinės serijos atveju, nesvarbu, kokia tvarka. Taigi, 1 + 2 + 3 yra toks pat kaip 3 + 1 + 2, tik jų seka yra skirtinga.
Išvada
Aritmetinė progresija (AP) ir geometrinė progresija (GP) taip pat yra sekos, o ne serijos. Aritmetinė progresija yra seka, kurioje yra bendras skirtumas tarp nuoseklių terminų, tokių kaip 2, 4, 6, 8 ir pan. Priešingai, geometrinėje progresijoje kiekvienas sekos elementas yra bendras ankstesnio termino, pvz., 3, 9, 27, 81 ir pan. Panašiai Fibonacci seka taip pat yra viena iš populiariausių begalinių sekų, kurioje kiekvienas terminas gaunamas sudėjus du ankstesnius terminus 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 ir pan.
