Kitame gale, neracionalūs skaičiai yra skaičiai, kurių išraiška kaip frakcija nėra įmanoma. Šiame straipsnyje aptarsime skirtumus tarp racionalių ir neracionalių skaičių. Pažvelk.
Palyginimo diagrama
| Palyginimo pagrindas | Racionalūs numeriai | Neracionalūs numeriai |
|---|---|---|
| Reikšmė | Racionalūs skaičiai reiškia skaičių, kuris gali būti išreikštas dviejų sveikų skaičių santykiu. | Neracionalus skaičius yra toks, kuris negali būti parašytas kaip dviejų sveikų skaičių santykis. |
| Frakcija | Išreikšta frakcija, kur vardiklis ≠ 0. | Negalima išreikšti frakcija. |
| Apima | Puikūs aikštės | Surdai |
| Dešimtainė plėtra | Galutinis arba pasikartojantis dešimtainis skaičius | Neišsamūs arba pasikartojantys dešimtainiai kableliai. |
Racionalių numerių apibrėžimas
Terminas „santykis“ gaunamas iš žodžio santykio, o tai reiškia dviejų kiekių palyginimą ir išreikštą paprasta frakcija. Skaičius yra racionalus, jei jis gali būti parašytas kaip frakcija, pvz., P / q, kur ir p (skaitiklis), ir q (vardiklis) yra sveikieji skaičiai, o vardiklis yra natūralus skaičius (ne nulinis skaičius). Bendrosios dalys, frakcijos, įskaitant mišrią frakciją, pasikartojančius dešimtainius ženklus, baigtines dešimtaines dalis ir tt, yra racionalūs skaičiai.
Racionalaus numerio pavyzdžiai
- 1/9 - Tiek skaitiklis, tiek vardiklis yra sveikieji skaičiai.
- 7 - Gali būti išreikštas kaip 7/1, kur 7 yra sveikųjų skaičių 7 ir 1 santykis.
- --16 - Kadangi kvadratinę šaknį galima supaprastinti iki 4, tai yra 4/1 frakcijos koeficientas
- 0, 5 - gali būti parašyta kaip 5/10 arba 1/2, o visi baigiami dešimtainiai požymiai yra racionalūs.
- 0.3333333333 - Visi pasikartojantys dešimtainiai požymiai yra racionalūs.
Neracionalių numerių apibrėžimas
Skaičius yra neracionalus, kai jis negali būti supaprastintas bet kokia sveikojo skaičiaus (x) ir natūralaus skaičiaus (y) dalimi. Jis taip pat gali būti suprantamas kaip neracionalus skaičius. Neracionalaus skaičiaus dešimtainis išplėtimas nėra nei baigtinis, nei pasikartojantis. Į jį įeina surdai ir specialieji skaičiai, pvz., Π („pi“ yra labiausiai paplitęs neracionalus skaičius) ir e. Surd yra nepriekaištingas kvadratas arba kubas, kurio negalima toliau sumažinti, kad pašalintumėte kvadratinę šaknį arba kubo šaknį.
Neracionalaus skaičiaus pavyzdžiai
- √2 - √2 negalima supaprastinti ir taip yra neracionalu.
- √7 / 5 - Nurodytas skaičius yra frakcija, tačiau ne vieninteliai kriterijai turi būti vadinami racionaliu skaičiumi. Tiek skaitiklis, tiek vardiklis turi būti sveiki ir √7 nėra sveikas skaičius. Taigi, nurodytas skaičius yra neracionalus.
- 3/0 - Frakcija su vardikliu nuliu yra neracionali.
- π - Kadangi dešimtainė π reikšmė yra nesibaigianti, niekada nesikartojanti ir niekada nerodo jokių modelių. Todėl pi vertė nėra tiksliai lygi bet kuriai frakcijai. Numeris 22/7 yra teisingas ir artimas.
- 0, 3131131113 - Dešimtainiai kableliai neišsibaigia ir nepasikartoja. Taigi jis negali būti išreikštas kaip frakcijos daliklis.
Pagrindiniai skirtumai tarp racionalių ir neracionalių numerių
Skirtumą tarp racionalių ir neracionalių skaičių galima aiškiai pareikšti dėl šių priežasčių
- Racionalus skaičius apibrėžiamas kaip skaičius, kurį galima parašyti dviejų sveikų skaičių santykiu. Neracionalus skaičius yra skaičius, kurio negalima išreikšti dviejų sveikųjų skaičių santykiu.
- Racionaliais skaičiais abu skaitikliai ir vardikliai yra sveiki skaičiai, kai vardiklis nėra lygus nuliui. Nors neracionalus skaičius negali būti parašytas frakcijoje.
- Racionalus skaičius apima skaičius, kurie yra puikus kvadratas, pavyzdžiui, 9, 16, 25 ir pan. Kita vertus, neracionalus skaičius apima 2, 3, 5 ir kt.
- Racionalus skaičius apima tik tas dešimtaines dalis, kurios yra baigtinės ir kartojamos. Atvirkščiai, neracionalūs skaičiai apima tuos numerius, kurių dešimtainė plėtra yra begalinė, kartojasi ir nerodo modelio.
Išvada
Peržiūrėję pirmiau minėtus punktus, aišku, kad racionalių skaičių išraiška gali būti įmanoma tiek frakcijos, tiek dešimtainės formos. Priešingai, neracionalus skaičius gali būti pateikiamas tik dešimtainiu pavidalu, bet ne frakcijoje. Visi sveikieji skaičiai yra racionalūs skaičiai, tačiau visi ne sveiki skaičiai nėra neracionalūs skaičiai.
