Teorinis tikimybės pasiskirstymas apibrėžiamas kaip funkcija, kuri kiekvienai galimo statistinio eksperimento rezultatui suteikia tikimybę. Tikimybių pasiskirstymas gali būti diskretiškas arba tęstinis, kur diskrečiame atsitiktiniame kintamajame bendra tikimybė yra priskirta skirtingiems masės taškams, o nuolatiniame atsitiktiniame kintamajame tikimybė yra paskirstoma įvairiais klasės intervalais.
Binominis pasiskirstymas ir Puasono pasiskirstymas yra du diskrečios tikimybės pasiskirstymas. Normalus pasiskirstymas, studentų pasiskirstymas, chi kvadrato pasiskirstymas ir F paskirstymas yra nuolatinio atsitiktinio kintamojo tipai. Taigi, mes einame aptarti skirtumą tarp Binominio ir Poissono pasiskirstymo. Pažvelk.
Palyginimo diagrama
| Palyginimo pagrindas | Binominis paskirstymas | „Poisson Distribution“ |
|---|---|---|
| Reikšmė | Binominis pasiskirstymas yra toks, kuriame tiriama pakartotinio bandymų skaičiaus tikimybė. | „Poisson Distribution“ suteikia nepriklausomų įvykių skaičių atsitiktine tvarka su tam tikru laikotarpiu. |
| Gamta | Biparametrinis | Uniparametric |
| Bandymų skaičius | Fiksuotas | Begalinis |
| Sėkmė | Nuolatinė tikimybė | Begalinė sėkmės tikimybė |
| Rezultatai | Tik du galimi rezultatai, ty sėkmė arba nesėkmė. | Neribotas galimų rezultatų skaičius. |
| Vidurkis ir dispersija | Vidurkis> Variancija | Vidurkis = dispersija |
| Pavyzdys | Monetų sukimo eksperimentas. | Spausdinimo klaidos / didelės knygos puslapis. |
Binominio pasiskirstymo apibrėžimas
Binominis pasiskirstymas yra plačiai naudojamas tikimybių pasiskirstymas, gautas iš Bernullio proceso (atsitiktinis eksperimentas, pavadintas žinomo matematiko Bernullio vardu). Jis taip pat žinomas kaip biparametrinis pasiskirstymas, nes jis rodomas dviem parametrais n ir p. Čia n yra pakartotiniai bandymai ir p yra sėkmės tikimybė. Jei šių dviejų parametrų vertė yra žinoma, tai reiškia, kad paskirstymas yra visiškai žinomas. Binominio pasiskirstymo vidurkis ir dispersija žymimi µ = np ir σ2 = npq.
P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3… n
= 0, kitaip
Bandymas sukurti konkretų rezultatą, kuris nėra visiškai aiškus ir neįmanomas, vadinamas bandymu. Bandymai yra nepriklausomi ir fiksuotas teigiamas sveikasis skaičius. Jis susijęs su dviem tarpusavyje nesuderinamais ir išsamiais įvykiais; kur įvykis yra vadinamas sėkme ir netikėjimas vadinamas gedimu. p reiškia sėkmės tikimybę, o q = 1 - p reiškia gedimo tikimybę, kuri per visą procesą nesikeičia.
„Poisson Distribution“ apibrėžimas
1830-ųjų pabaigoje garsus prancūzų matematikas Simon Denis Poisson pristatė šį platinimą. Jame aprašoma tikimybė, kad tam tikras įvykių skaičius vyksta per nustatytą laiko tarpą. Tai uniparametrinis pasiskirstymas, nes jį rodo tik vienas parametras λ arba m. Poisson pasiskirstymo vidurkis žymimas m, ty µ = m arba λ, o dispersija pažymėta kaip σ2 = m arba λ. X tikimybės masės funkcija atstovaujama:
Kai įvykio numeris yra didelis, tačiau tikimybė, kad įvykis yra gana mažas, taikomas poissono pasiskirstymas. Pavyzdžiui, draudimo įmonių skaičius draudimo dieną / diena.
Pagrindiniai skirtumai tarp binominio ir poissono pasiskirstymo
Skirtumai tarp binominio ir poissono pasiskirstymo gali būti aiškiai išskirti dėl šių priežasčių:
- Binominis pasiskirstymas yra toks, kuriame tiriama pakartotinių bandymų skaičiaus tikimybė. Tikimybės pasiskirstymas, kuris suteikia tam tikro laikotarpio nepriklausomų įvykių skaičių, yra vadinamas tikimybės pasiskirstymu.
- Binominis pasiskirstymas yra dviparametrinis, ty jis rodomas dviem parametrais n ir p, o Poisson'o pasiskirstymas yra neparametrinis, ty apibūdinamas vienu parametru m.
- Yra fiksuotas binominio paskirstymo bandymų skaičius. Kita vertus, neribotas bandymų skaičius yra poisson'o pasiskirstyme.
- Binominio pasiskirstymo sėkmės tikimybė yra pastovi, tačiau poisson'o pasiskirstymo atveju yra labai nedaug sėkmės galimybių.
- Binominiame pasiskirstyme yra tik du galimi rezultatai, ty sėkmė arba nesėkmė. Atvirkščiai, poissono pasiskirstymo atveju yra neribotas galimų rezultatų skaičius.
- Binominio pasiskirstymo vidurkis> Variancija, kai poisson paskirstymo vidurkis = dispersija.
Išvada
Be minėtų skirtumų, tarp šių dviejų pasiskirstymų yra daug panašių aspektų, ty abu yra diskrečios teorinės tikimybės pasiskirstymas. Be to, remiantis parametrų reikšmėmis, abu gali būti unimodaliniai arba bimodaliniai. Be to, binominį pasiskirstymą galima suderinti poisson'o pasiskirstymu, jei bandymų skaičius (n) yra linkęs į begalybę ir sėkmės tikimybė (p) linkusi į 0, kad m = np.
