Idealus centrinės tendencijos matas yra aiškiai apibrėžtas, lengvai suprantamas, paprasčiausiai apskaičiuojamas. Ji turėtų būti pagrįsta visais stebėjimais ir mažiausiai paveiktais ekstremaliais stebėjimais, esančiais duomenų rinkinyje.
Žmonės dažnai prieštarauja šioms dviem priemonėms, tačiau faktas yra skirtingas. Šiame straipsnyje konkrečiai pabrėžiami pagrindiniai skirtumai tarp vidutinio ir vidutinio. Pažvelk.
Palyginimo diagrama
| Palyginimo pagrindas | Vidutinis | Vidutinė |
|---|---|---|
| Reikšmė | Vidurkis reiškia paprastą pateiktų verčių ar kiekių vidurkį. | Mediana yra apibrėžiama kaip vidurinis numeris užsakytų reikšmių sąraše. |
| Kas tai? | Tai yra aritmetinis vidurkis. | Tai yra padėties vidurkis. |
| Atstovauja | Duomenų rinkinio svorio centras | Duomenų rinkinio svorio centras Duomenų rinkinio vidurio taškas |
| Taikymas | Normalus skirstinys | Skersinis pasiskirstymas |
| Išskirtinės vertės | Vidurkis yra jautrus išskirtiniams rodikliams. | Vidutinė reikšmė nėra jautri išskirtiniams. |
| Skaičiavimas | Vidutinis vidurkis apskaičiuojamas sudedant visus stebėjimus ir po to padalijus gautą vertę su stebėjimų skaičiumi. | Apskaičiuojant medianą, duomenų rinkinys yra išdėstytas didėjančia arba mažėjančia tvarka, tada vertė, kuri patenka į tiksliai naują duomenų rinkinį, yra mediana. |
Vidurkio apibrėžimas
Vidurkis yra plačiai naudojamas centrinės tendencijos matas, kuris apibrėžiamas kaip verčių rinkinio vidurkis. Jis atstovauja tam tikros vertės diapazono modelį ir dažniausiai naudojamą vertę. Jis gali būti apskaičiuojamas tiek atskiromis, tiek nepertraukiamomis serijomis.
Vidurkis yra lygus visų stebėjimų sumai, padalytai iš stebėjimų skaičiaus duomenų rinkinyje. Jei kintamojo prisiimta vertė yra lygi, jos vidurkis taip pat bus toks pat. Vidutiniškai gali būti dviejų tipų: mėginio vidurkis (x̅) ir populiacijos vidurkis (µ). Jis gali būti apskaičiuojamas pagal formulę:
- Aritmetinis vidurkis :
n = verčių skaičius - Diskretioms serijoms :
- Nuolatinių paslaugų atveju :
A = tariamas vidurkis
C = Bendras daliklis
Mediano apibrėžimas
Mediana yra dar viena svarbi centrinės tendencijos priemonė, naudojama padalinti vertę į dvi lygias dalis, ty didesnę pusę mėginio, populiacijos ar tikimybės pasiskirstymo iš apatinės pusės. Tai vidutinė vertė, kuri pasiekiama, kai stebėjimai surūšiuoti pagal tam tikrą tvarką, didėjančia ar mažėjančia tvarka.
Apskaičiuojant medianą, pirmiausia pasirūpinkite, kad stebėjimai būtų mažiausi iki aukščiausio arba didžiausio iki žemiausio, tada taikykite atitinkamą formulę, kaip nurodyta toliau pateiktose sąlygose:
- Jei stebėjimų skaičius yra nelyginis :
- Jei pastabų skaičius yra toks :
- Nuolatinės serijos :
c = ankstesnės vidurinės klasės kumuliacinis dažnis
f = vidutinės klasės dažnis
h = klasės plotis
Pagrindiniai skirtumai tarp vidutinio ir vidutinio
Reikšmingi skirtumai tarp vidutinio ir vidutinio yra pateikiami šiame straipsnyje:
- Statistikoje vidurkis apibrėžiamas kaip paprastas tam tikrų verčių ar kiekių vidurkis. Laikoma, kad mediana yra vidurinis numeris užsakytų vertybių sąraše.
- Vidutinė yra aritmetinis vidurkis, o mediana yra pozicioninis vidurkis, iš esmės duomenų rinkinio padėtis lemia medianą.
- Vidutinis vidurkis apibūdina duomenų rinkinio svorio centrą, o mediana pabrėžia vidutinę didžiausią duomenų rinkinio vertę.
- Vidurkis tinka įprastai paskirstytiems duomenims. Kita vertus, mediana yra geriausia, kai duomenų pasiskirstymas yra iškreiptas.
- Vidutiniškai didelę įtaką daro ekstremalioji vertė, kuri nėra vidutinė.
- Vidurkis apskaičiuojamas sudedant visus stebėjimus ir paskui padalijus gautą vertę su stebėjimų skaičiumi; rezultatas yra vidutinis. Priešingai nei mediana, duomenų rinkinys yra išdėstytas didėjančia arba mažėjančia tvarka, tada vertė, kuri patenka į tiksliai naują duomenų rinkinį, yra mediana.
Pavyzdys
Raskite pateiktų duomenų rinkinio vidurkį ir vidurkį:
58, 26, 65, 34, 78, 44, 96
Sprendimas: norėdami apskaičiuoti vidurkį, reikia suskirstyti stebėjimų sumą su stebėjimų skaičiumi,
Apskaičiuoti medianą, pirmiausia, suskirstykite seriją seka, ty mažiausia iki didžiausia,
26, 34, 44, 58, 65, 78, 96
Išvada
Peržiūrėję minėtus punktus, galime pasakyti, kad šios dvi matematinės sąvokos yra skirtingos. Aritmetinis vidurkis arba vidurkis laikomas geriausiu centrinės tendencijos matu, nes jame yra visos idealios priemonės savybės, tačiau ji turi vieną trūkumą, kad mėginių ėmimo svyravimai turi įtakos vidutiniam.
Be to, mediana taip pat yra vienareikšmiškai apibrėžta ir lengvai suprantama bei apskaičiuojama, o geriausia, kai ši priemonė yra susijusi su mėginių ėmimo svyravimais, tačiau vienintelis medianos trūkumas yra tas, kad jis nėra pagrįstas visais pastabas. Atvirojo galo klasifikacijai vidutinė vertė paprastai yra didesnė už vidutinę.
